[Postado por El Ciudadano]
A relação entre música e matemática tem fascinado o pensamento ocidental desde a aparição de Pitágoras, o sábio, aprendiz dos sacerdotes egípcios nos mistérios do cosmos, capaz de perceber um padrão matemático, uma harmonia entre as estrelas e as notas musicais. Trata-se de um prototeorema que foi expresso na frase: “a geometria na vibração das cordas, há música no espaço entre as esferas”.
Talvez o melhor representante desta tradição matemático-musical seja Johann Sebastian Bach, o músico barroco alemão. Provavelmente nenhum músico inovou e contribuiu tanto quando o assunto é síntese, organização e perfeição técnica quanto Bach. A música de Bach parece confirmar a ideia de que a beleza está na ordem, uma imagem do princípio arquetípico da criação. Embora em sua época não tenha sido tão reconhecido, Bach posteriormente foi gradualmente ganhando respeito entre os músicos. Bethooven chamou Bach de “o pai da harmonia”, reconhecendo a influência polifônica do maestro.
No fim de sua vida, Bach se interessou muito pela simetria musical, criando uma série de enigmas com problemas musicais para seus alunos. Esses enigmas estão presentes em seus cânones e fugas, que deveriam ser decifrados para serem interpretados corretamente. É também por esse música que a inscrição “Busca e deverás encontrar” pode ser encontrada em uma de suas grandes obras – Oferenda Musical – BWV 1079 – e é onde se revela a visão total de Bach: a música é uma oferta aos deuses, e nela a glória divina aparece.
Podemos dizer que algo é simétrico quando pode se transformar e, ao mesmo tempo, manter-se igual, como quando se roda uma imagem e ela se mantém idêntica. Um grande exemplo é o Cânone do Caranguejo (nome póstumo dado pelo fato do caranguejo andar para trás) que segue uma única linha melódica que é tocada para frente e para trás simultaneamente. Muitas das músicas de Bach tem uma certa propriedade simétrica, como se houvesse um constante fluxo de relações geométricas, auto-similares, que podem ser chamadas de “fractais”.
O Cânone do Caranguejo”, segundo Douglas Hofstadter em seu livro Gödel, Escher e Bach, é uma espécie de palíndromo, um espelho do tema musical no tempo. Hofstadter explica que essas estruturas também se encontram em diversos lugares como no DNA, nas estruturas similares aos loops encontrados nas escadas reversíveis de Escher, na matemática de Gödel, nas múscias de Bach e na natureza. Hofstadter usa este mesmo princípio para seus diálogos paródicos entre a Tartaruga e Aquiles.
No vídeo abaixo (no minuto 3:30), o Instituto de Santa Fé executa o “Contrapunctus VII”, de Bach, e podemos literalmente um gráfico da música mostrando a repetição do tema musical em sua simetria fractal.
Somente apreciando a estrutura matemática dos temas de Bach é que podemos dimensionar sua força intelectual e entender como sua obra deu uma dimensão a nossa forma de pensar moderna, isto apenas ao escutar sua música e sentir a sua beleza. Pitágoras acreditava que a música poderia ser usada como remédio e com uma ferramenta para aumentar a consciência de seus alunos. A música de Bach possui qualidades surpreendentes, como explica Joel Robertson em seu livro Natural Prozac, capaz de relaxar e dar energia às pessoas, inclusive estimulando a produção natural de serotonina. Assim, recomendamos que passe estar tarde ouvindo Bach e sentindo toda sua força e potência. Que tal?
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